Проведем анализ полученного решения на чувствительность.

Домашнее задание

РЕШЕНИЕ Задачки ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКИМ Способом И АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ

Предприятие выпускает 2 вида изделий, используя при всем этом 4 вида ресурсов. Понятно рассредотачивание ресурсов на каждую единицу производимой продукции, также величина выручки, получаемая от реализации одной единицы изделия.

Примем последующие обозначения:

i – номер вида ресурса (i=1,4);

j – номер вида Проведем анализ полученного решения на чувствительность. изделия (j=1,2);

aij – рассредотачивание i-го вида ресурса на единицу производимой продукции j-ого вида;

bi – припасы ресурсов;

(x1, x2,) – разыскиваемый план производства.

Нормы расхода ресурсов на изготовка 1 единицы изделия и выручка от реализации 1 единицы продукции приведены в таблице:

Ресурс Нормы расхода ресурсов на изготовка 1 единицы изделия Припас ресурса
I II Проведем анализ полученного решения на чувствительность.
a11 a12 b1
a21 a22 b2
a31 a32 b3
a41 a42 b4
Выручка от реализации 1 единицы изделия, ден.ед. c1 c2

Задание:

1. Составить математическую модель задачки, позволяющую определять лучший план производства изделий.

2. Решить задачку графическим способом.

3. Провести анализ приобретенного решения на чувствительность:

- анализ конфигурации припасов ресурсов;

- определение более прибыльного Проведем анализ полученного решения на чувствительность. ресурса;

- анализ конфигурации коэффициентов мотивированной функции.

ВАРИАНТЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

«АНАЛИЗ МОДЕЛИ Задачки ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ»

(номер варианта соответствует номеру в перечне группы)

с1 с2 а11 а12 а21 а22 а31 а32 а41 а42 b1 b2 b3 b4

Типовой вариант решения задачки:

Составление математической модели задачки (обрисовать без помощи других Проведем анализ полученного решения на чувствительность.).

Решим задачку графическим способом.

z =2x1 + 3x2 à max

при ограничениях

Область допустимых решений (ОДР) задачки – замкнутая многоугольная область OABDO (рис.1). Максимум мотивированной функции достигается в точке В, которая находится на скрещении прямых, соответственных ограничениям 1 и 2. Её координаты находим решая вместе систему уравнений этих прямых:

Откуда, х1= 1, х2 = 2,5.

Значение мотивированной функции в Проведем анализ полученного решения на чувствительность. точке В: z =2x1 + 3x2= 2 * 1 + 3 * 2,5 = 9,5.

Проведем анализ приобретенного решения на чувствительность.

Задачка 1. Анализ конфигурации припасов ресурсов

В нашем примере связывающими ограничениями являются 1 и 2, несвязывающими – 3 и 4. Дефицитными тогда являются ресурсы 1 и 3, недефицитными – 3 и 4.

Разглядим поначалу дефицитные ресурсы. Проанализируем, как можно прирастить их припас, чтоб неким образом сделать лучше среднее решение.

Ресурс 2. При увеличении Проведем анализ полученного решения на чувствительность. припаса этого ресурса ровная 2 перемещается ввысь, параллельно самой для себя до точки М (рис.2), в какой пересекаются полосы ограничений 1 и 4. В этой точке эти ограничения становятся связывающими. А точка М становится новым хорошим решением. Предстоящий рост припаса этого ресурса не будет оказывать влияние ни на область решений, ни на Проведем анализ полученного решения на чувствительность. наилучшее решение.

Новое решение, т.е. координаты точки М, найдем, решая вместе систему уравнений прямых, соответственных ограничениям 1 и 4:

. Откуда х1= 5, х2 = 0,5, т.е. М (5, 0,5).

Подставляем координаты т.М в левую часть ограничения 2, определяем очень допустимый припас ресурса 2:

5x1 + 2x2 = 5 * 5 + 2 * 0,5 = 26.

Таким макаром, новое ограничение 2 будет иметь вид Проведем анализ полученного решения на чувствительность.: .

Значение мотивированной функции в точке М будет:

z (М) = 2x1 + 3x2= 2*5+3*0,5 = 11,5.

Ресурс 1. При увеличении припаса этого ресурса ровная 1 перемещается ввысь, параллельно самой для себя до точки N (рис.3), в какой пересекаются полосы ограничений 2 и 3. В этой точке эти ограничения становятся связывающими. А точка N становится новым хорошим решением.

Координаты Проведем анализ полученного решения на чувствительность. точки N, найдем, решая вместе систему уравнений прямых, соответственных ограничениям 2 и 3:

. Откуда х1= 0,4, х2 = 4, т.е. N (0.4, 4).

Подставляем координаты т. N в левую часть ограничения 1, определяем очень допустимый припас ресурса 1:

3x1 + 6x2=3*0,4 + 6*4 = 25,2.

Таким макаром, новое ограничение 2 будет иметь вид: .

Значение мотивированной функции в точке N будет:

z (N) = 2x Проведем анализ полученного решения на чувствительность.1 + 3x2= 2*0,4 + 3*4 = 12,8.

Сейчас разглядим несвязывающие ограничения (недефицитные ресурсы).

Из рис.4 видно, что не изменяя рационального решения, прямые, надлежащие ресурсам 3 и 4 можно перемещать до скрещения с хорошей точкой В.

Точка В имеет координаты (1, 2.5), отсюда уменьшение припаса ресурса 3 произойдет с 4 единиц до 2,5, а 4-ого ресурса – с 5 единиц до 1.

Тогда, новые ограничения 3 и 4 будут иметь вид Проведем анализ полученного решения на чувствительность.: .

Изменение припасов недефицитных ресурсов не воздействует на значение мотивированной функции.

Сведём приобретенные данные в таблицу:

Ресурс Вид ресурса Max изменение припаса ресурса Max изменение значения мотивированной функции
дефицитный 25,2 – 18 = +7,2 12,8 – 9,5 = 3,3
дефицитный 26 – 10 = +16 11,5 – 9,5 = 2
недефицитный 2,5 – 4 = - 1,5
недефицитный 1 – 5 = - 4

Задачка 2. Определение более прибыльного ресурса.

В нашем примере ценность единицы каждого дефицитного ресурса будет последующей:

, .

Из результатов Проведем анализ полученного решения на чувствительность. следует, что дополнительные вложения должны быть ориентированы, сначала, на повышение 1 ресурса.

Задачка 3. Определение пределов конфигурации коэффициентов мотивированной функции.

При изменении коэффициентов мотивированной функции, полосы уровня изменяют собственный наклон. При варьировании этих коэффициентов можно поменять совокупа связывающих ограничений, что, в свою очередь, может привести к изменению статуса того либо другого Проведем анализ полученного решения на чувствительность. ресурса.

Будем изучить 2 момента:

- спектр конфигурации коэффициентов мотивированной функции, при котором не происходит конфигурации рационального решения;

- величины, на которые необходимо поменять коэффициенты мотивированной функции, чтоб поменять статус ресурса.

При увеличении с1 либо уменьшении с2 – линия уровня крутится по часовой стрелке вокруг хорошей точки.

При уменьшении с1 либо Проведем анализ полученного решения на чувствительность. увеличении с2 – линия уровня крутится против часовой стрелки (рис. 5).

Таким макаром, точка В будет оставаться хорошей до того времени, пока наклон полосы уровня не выйдет за границы, определяемые наклонами прямых связывающих ограничений 1 и 2.

Если коэффициент угла наклона полосы уровня kz станет равным коэффициенту угла наклона прямой, соответственной первому ограничению k1, получим Проведем анализ полученного решения на чувствительность. другой оптимум, содержащий все значения отрезка АВ.

Если kz станет равным k2, получим другой оптимум, содержащий все значения отрезка ВD.

Наличие других оптимумов гласит о том, что одно и то же среднее значение может достигаться при варьировании переменных х1 и х2.

При выходе наклона полосы уровня за границы выявленного интервала Проведем анализ полученного решения на чувствительность., получится некое новое наилучшее решение.

Найдём допустимый интервал конфигурации с1, при котором точка В остается хорошей.

Начальное значение с2 = 3 оставим без конфигурации.

Уменьшаем значение с1 до того времени, пока линия уровня не совпадет с прямой АВ (1). Тогда их коэффициенты угла наклона станут равными друг дружке: kz = k1.

, .

Приравниваем значения Проведем анализ полученного решения на чувствительность. , откуда получаем сmin = 3/2.

Увеличиваем значение с1 до того времени, пока линия уровня не совпадет с прямой BD (2). Тогда их коэффициенты угла наклона станут равными друг дружке: kz = k2.

, .

Приравниваем значения , откуда получаем сmax = 15/2.

Разыскиваемый спектр конфигурации коэффициента .

Найдём допустимый интервал конфигурации с2, при котором точка В остается хорошей Проведем анализ полученного решения на чувствительность..

Начальное значение с1 = 2 оставим без конфигурации.

Уменьшаем значение с2 до того времени, пока линия уровня не совпадет с прямой BD (2). Тогда их коэффициенты угла наклона станут равными друг дружке: kz = k2.

, .

Приравниваем значения , откуда получаем сmin = 4/5.

Увеличиваем значение с2 до того времени, пока линия уровня не совпадет с прямой Проведем анализ полученного решения на чувствительность. AB (1). Тогда их коэффициенты угла наклона станут равными друг дружке: kz = k1.

, .

Приравниваем значения , откуда получаем сmax = 4.

Разыскиваемый спектр конфигурации коэффициента .


protyazhenie-materika-dzhambu-28-glava.html
protyazhenie-materika-dzhambu-6-glava.html
protyazhennost-distancii-800m.html